uu.seUppsala universitets publikationer
Ändra sökning
RefereraExporteraLänk till posten
Permanent länk

Direktlänk
Referera
Referensformat
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association
  • vancouver
  • Annat format
Fler format
Språk
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Annat språk
Fler språk
Utmatningsformat
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Localised Radial Basis Function Methods for Partial Differential Equations
Uppsala universitet, Teknisk-naturvetenskapliga vetenskapsområdet, Matematisk-datavetenskapliga sektionen, Institutionen för informationsteknologi, Avdelningen för beräkningsvetenskap. Uppsala universitet, Teknisk-naturvetenskapliga vetenskapsområdet, Matematisk-datavetenskapliga sektionen, Institutionen för informationsteknologi, Numerisk analys.
2018 (Engelska)Doktorsavhandling, sammanläggning (Övrigt vetenskapligt)
Abstract [en]

Radial basis function methods exhibit several very attractive properties such as a high order convergence of the approximated solution and flexibility to the domain geometry. However the method in its classical formulation becomes impractical for problems with relatively large numbers of degrees of freedom due to the ill-conditioning and dense structure of coefficient matrix. To overcome the latter issue we employ a localisation technique, namely a partition of unity method, while the former issue was previously addressed by several authors and was of less concern in this thesis.

In this thesis we develop radial basis function partition of unity methods for partial differential equations arising in financial mathematics and glaciology. In the applications of financial mathematics we focus on pricing multi-asset equity and credit derivatives whose models involve several stochastic factors. We demonstrate that localised radial basis function methods are very effective and well-suited for financial applications thanks to the high order approximation properties that allow for the reduction of storage and computational requirements, which is crucial in multi-dimensional problems to cope with the curse of dimensionality. In the glaciology application we in the first place make use of the meshfree nature of the methods and their flexibility with respect to the irregular geometries of ice sheets and glaciers. Also, we exploit the fact that radial basis function methods are stated in strong form, which is advantageous for approximating velocity fields of non-Newtonian viscous liquids such as ice, since it allows to avoid a full coefficient matrix reassembly within the nonlinear iteration.

In addition to the applied problems we develop a least squares radial basis function partition of unity method that is robust with respect to the node layout. The method allows for scaling to problem sizes of a few hundred thousand nodes without encountering the issue of large condition numbers of the coefficient matrix. This property is enabled by the possibility to control the coefficient matrix condition number by the rate of oversampling and the mode of refinement.

Ort, förlag, år, upplaga, sidor
Uppsala: Acta Universitatis Upsaliensis, 2018. , s. 54
Serie
Digital Comprehensive Summaries of Uppsala Dissertations from the Faculty of Science and Technology, ISSN 1651-6214 ; 1600
Nyckelord [en]
Radial basis function, Partition of unity, Computational finance, Option pricing, Credit default swap, Glaciology, Fluid dynamics, Non-Newtonian flow, Anisotropic RBF
Nationell ämneskategori
Beräkningsmatematik
Forskningsämne
Beräkningsvetenskap med inriktning mot numerisk analys
Identifikatorer
URN: urn:nbn:se:uu:diva-332715ISBN: 978-91-513-0157-0 (tryckt)OAI: oai:DiVA.org:uu-332715DiVA, id: diva2:1159181
Disputation
2018-01-19, ITC 2446, Polacksbacken, Lägerhyddsvägen 2, Uppsala, 10:15 (Engelska)
Opponent
Handledare
Tillgänglig från: 2017-12-14 Skapad: 2017-11-21 Senast uppdaterad: 2018-03-08
Delarbeten
1. Radial basis function partition of unity methods for pricing vanilla basket options
Öppna denna publikation i ny flik eller fönster >>Radial basis function partition of unity methods for pricing vanilla basket options
2016 (Engelska)Ingår i: Computers and Mathematics with Applications, ISSN 0898-1221, E-ISSN 1873-7668, Vol. 71, s. 185-200Artikel i tidskrift (Refereegranskat) Published
Nationell ämneskategori
Beräkningsmatematik
Identifikatorer
urn:nbn:se:uu:diva-272085 (URN)10.1016/j.camwa.2015.11.007 (DOI)000369455000012 ()
Projekt
eSSENCE
Tillgänglig från: 2015-12-03 Skapad: 2016-01-11 Senast uppdaterad: 2017-11-30Bibliografiskt granskad
2. BENCHOP—The BENCHmarking project in Option Pricing
Öppna denna publikation i ny flik eller fönster >>BENCHOP—The BENCHmarking project in Option Pricing
Visa övriga...
2015 (Engelska)Ingår i: International Journal of Computer Mathematics, ISSN 0020-7160, E-ISSN 1029-0265, Vol. 92, s. 2361-2379Artikel i tidskrift (Refereegranskat) Published
Nationell ämneskategori
Beräkningsmatematik
Identifikatorer
urn:nbn:se:uu:diva-260897 (URN)10.1080/00207160.2015.1072172 (DOI)000363753800003 ()
Projekt
eSSENCE
Tillgänglig från: 2015-09-21 Skapad: 2015-08-25 Senast uppdaterad: 2018-08-21Bibliografiskt granskad
3. Radial basis function partition of unity operator splitting method for pricing multi-asset American options
Öppna denna publikation i ny flik eller fönster >>Radial basis function partition of unity operator splitting method for pricing multi-asset American options
2016 (Engelska)Ingår i: BIT Numerical Mathematics, ISSN 0006-3835, E-ISSN 1572-9125, Vol. 56, s. 1401-1423Artikel i tidskrift (Refereegranskat) Published
Nationell ämneskategori
Beräkningsmatematik
Identifikatorer
urn:nbn:se:uu:diva-284299 (URN)10.1007/s10543-016-0616-y (DOI)000388968500012 ()
Projekt
eSSENCE
Tillgänglig från: 2016-04-08 Skapad: 2016-04-16 Senast uppdaterad: 2017-11-30Bibliografiskt granskad
4. Pricing derivatives under multiple stochastic factors by localized radial basis function methods
Öppna denna publikation i ny flik eller fönster >>Pricing derivatives under multiple stochastic factors by localized radial basis function methods
2017 (Engelska)Ingår i: Computing Research Repository, nr 1711.09852Artikel i tidskrift (Övrigt vetenskapligt) Submitted
Nationell ämneskategori
Beräkningsmatematik
Identifikatorer
urn:nbn:se:uu:diva-333468 (URN)
Projekt
eSSENCE
Tillgänglig från: 2017-11-27 Skapad: 2017-11-14 Senast uppdaterad: 2018-08-22Bibliografiskt granskad
5. Inuence of jump-at-default in IR and FX on Quanto CDS prices
Öppna denna publikation i ny flik eller fönster >>Inuence of jump-at-default in IR and FX on Quanto CDS prices
(Engelska)Manuskript (preprint) (Övrigt vetenskapligt)
Nationell ämneskategori
Beräkningsmatematik
Identifikatorer
urn:nbn:se:uu:diva-333467 (URN)
Tillgänglig från: 2017-11-13 Skapad: 2017-11-13 Senast uppdaterad: 2017-11-21
6. A meshfree approach to non-Newtonian free surface ice flow: Application to the Haut Glacier d'Arolla
Öppna denna publikation i ny flik eller fönster >>A meshfree approach to non-Newtonian free surface ice flow: Application to the Haut Glacier d'Arolla
2017 (Engelska)Ingår i: Journal of Computational Physics, ISSN 0021-9991, E-ISSN 1090-2716, Vol. 330, s. 633-649Artikel i tidskrift (Refereegranskat) Published
Nationell ämneskategori
Beräkningsmatematik
Identifikatorer
urn:nbn:se:uu:diva-310706 (URN)10.1016/j.jcp.2016.10.045 (DOI)000394408900034 ()
Projekt
eSSENCE
Tillgänglig från: 2016-10-24 Skapad: 2016-12-19 Senast uppdaterad: 2017-11-21Bibliografiskt granskad
7. Anisotropic radial basis function methods for continental size ice sheet simulations
Öppna denna publikation i ny flik eller fönster >>Anisotropic radial basis function methods for continental size ice sheet simulations
2018 (Engelska)Ingår i: Journal of Computational Physics, ISSN 0021-9991, E-ISSN 1090-2716, Vol. 372, s. 161-177Artikel i tidskrift (Refereegranskat) Published
Nationell ämneskategori
Beräkningsmatematik
Identifikatorer
urn:nbn:se:uu:diva-333469 (URN)10.1016/j.jcp.2018.06.020 (DOI)000443284400008 ()
Projekt
eSSENCE
Tillgänglig från: 2018-06-15 Skapad: 2017-11-14 Senast uppdaterad: 2019-09-01Bibliografiskt granskad
8. A least squares radial basis function partition of unity method for solving PDEs
Öppna denna publikation i ny flik eller fönster >>A least squares radial basis function partition of unity method for solving PDEs
2017 (Engelska)Ingår i: SIAM Journal on Scientific Computing, ISSN 1064-8275, E-ISSN 1095-7197, Vol. 39, s. A2538-A2563Artikel i tidskrift (Refereegranskat) Published
Nationell ämneskategori
Beräkningsmatematik
Identifikatorer
urn:nbn:se:uu:diva-316488 (URN)10.1137/17M1118087 (DOI)000418659900017 ()
Projekt
eSSENCE
Tillgänglig från: 2017-11-09 Skapad: 2017-03-01 Senast uppdaterad: 2018-06-16Bibliografiskt granskad

Open Access i DiVA

fulltext(825 kB)389 nedladdningar
Filinformation
Filnamn FULLTEXT01.pdfFilstorlek 825 kBChecksumma SHA-512
4bdd3b64df85e266b9a367a4888f6a1938bfa9d739821b9c29d1a52e42c3ea0392f139e177bac7d6ba2face04f224c8ca80800eadfe51cd08532342dc43603eb
Typ fulltextMimetyp application/pdf
Köp publikationen >>

Personposter BETA

Shcherbakov, Victor

Sök vidare i DiVA

Av författaren/redaktören
Shcherbakov, Victor
Av organisationen
Avdelningen för beräkningsvetenskapNumerisk analys
Beräkningsmatematik

Sök vidare utanför DiVA

GoogleGoogle Scholar
Totalt: 389 nedladdningar
Antalet nedladdningar är summan av nedladdningar för alla fulltexter. Det kan inkludera t.ex tidigare versioner som nu inte längre är tillgängliga.

isbn
urn-nbn

Altmetricpoäng

isbn
urn-nbn
Totalt: 828 träffar
RefereraExporteraLänk till posten
Permanent länk

Direktlänk
Referera
Referensformat
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association
  • vancouver
  • Annat format
Fler format
Språk
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Annat språk
Fler språk
Utmatningsformat
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf