uu.seUppsala universitets publikationer
Ändra sökning
RefereraExporteraLänk till posten
Permanent länk

Direktlänk
Referera
Referensformat
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association
  • vancouver
  • Annat format
Fler format
Språk
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Annat språk
Fler språk
Utmatningsformat
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Perfectly Matched Layers and High Order Difference Methods for Wave Equations
Uppsala universitet, Teknisk-naturvetenskapliga vetenskapsområdet, Matematisk-datavetenskapliga sektionen, Institutionen för informationsteknologi, Avdelningen för beräkningsvetenskap. Uppsala universitet, Teknisk-naturvetenskapliga vetenskapsområdet, Matematisk-datavetenskapliga sektionen, Institutionen för informationsteknologi, Numerisk analys.
2012 (Engelska)Doktorsavhandling, sammanläggning (Övrigt vetenskapligt)
Abstract [en]

The perfectly matched layer (PML) is a novel technique to simulate the absorption of waves in unbounded domains. The underlying equations are often a system of second order hyperbolic partial differential equations. In the numerical treatment, second order systems are often rewritten and solved as first order systems. There are several benefits with solving the equations in second order formulation, though. However, while the theory and numerical methods for first order hyperbolic systems are well developed, numerical techniques to solve second order hyperbolic systems are less complete.

We construct a strongly well-posed PML for second order systems in two space dimensions, focusing on the equations of linear elasto-dynamics. In the continuous setting, the stability of both first order and second order formulations are linearly equivalent. We have found that if the so-called geometric stability condition is violated, approximating the first order PML with standard central differences leads to a high frequency instability at most resolutions. In the second order setting growth occurs only if growing modes are well resolved. We determine the number of grid points that can be used in the PML to ensure a discretely stable PML, for several anisotropic elastic materials.

We study the stability of the PML for problems where physical boundaries are important. First, we consider the PML in a waveguide governed by the scalar wave equation. To ensure the accuracy and the stability of the discrete PML, we derived a set of equivalent boundary conditions. Second, we consider the PML for second order symmetric hyperbolic systems on a half-plane. For a class of stable boundary conditions, we derive transformed boundary conditions and prove the stability of the corresponding half-plane problem. Third, we extend the stability analysis to rectangular elastic waveguides, and demonstrate the stability of the discrete PML.

Building on high order summation-by-parts operators, we derive high order accurate and strictly stable finite difference approximations for second order time-dependent hyperbolic systems on bounded domains. Natural and mixed boundary conditions are imposed weakly using the simultaneous approximation term method. Dirichlet boundary conditions are imposed strongly by injection. By constructing continuous strict energy estimates and analogous discrete strict energy estimates, we prove strict stability.

Ort, förlag, år, upplaga, sidor
Uppsala: Acta Universitatis Upsaliensis, 2012. , s. 47
Serie
Digital Comprehensive Summaries of Uppsala Dissertations from the Faculty of Science and Technology, ISSN 1651-6214 ; 931
Nyckelord [en]
Elastic waves, Surface waves, Perfectly matched layers, High order difference methods, Stability, Summation-by-parts operators, Boundary treatments
Nationell ämneskategori
Beräkningsmatematik
Forskningsämne
Beräkningsvetenskap med inriktning mot numerisk analys
Identifikatorer
URN: urn:nbn:se:uu:diva-173009ISBN: 978-91-554-8365-4 (tryckt)OAI: oai:DiVA.org:uu-173009DiVA, id: diva2:516613
Disputation
2012-06-08, Room 2446, Polacksbacken, Lägerhyddsvägen 2D, Uppsala, 10:00 (Engelska)
Opponent
Handledare
Forskningsfinansiär
Vetenskapsrådet, VR 2009-5852Tillgänglig från: 2012-05-14 Skapad: 2012-04-17 Senast uppdaterad: 2012-10-05Bibliografiskt granskad
Delarbeten
1. A well-posed and discretely stable perfectly matched layer for elastic wave equations in second order formulation
Öppna denna publikation i ny flik eller fönster >>A well-posed and discretely stable perfectly matched layer for elastic wave equations in second order formulation
2012 (Engelska)Ingår i: Communications in Computational Physics, ISSN 1815-2406, E-ISSN 1991-7120, Vol. 11, s. 1643-1672Artikel i tidskrift (Refereegranskat) Published
Nationell ämneskategori
Beräkningsmatematik
Identifikatorer
urn:nbn:se:uu:diva-167019 (URN)10.4208/cicp.120210.240511a (DOI)000303761800009 ()
Tillgänglig från: 2012-01-12 Skapad: 2012-01-19 Senast uppdaterad: 2017-12-08Bibliografiskt granskad
2. Discrete stability of perfectly matched layers for anisotropic wave equations in first and second order formulation
Öppna denna publikation i ny flik eller fönster >>Discrete stability of perfectly matched layers for anisotropic wave equations in first and second order formulation
2013 (Engelska)Ingår i: BIT Numerical Mathematics, ISSN 0006-3835, E-ISSN 1572-9125, Vol. 53, s. 641-663Artikel i tidskrift (Refereegranskat) Published
Nationell ämneskategori
Beräkningsmatematik
Identifikatorer
urn:nbn:se:uu:diva-172998 (URN)10.1007/s10543-013-0426-4 (DOI)000323729800005 ()
Tillgänglig från: 2013-03-19 Skapad: 2012-04-17 Senast uppdaterad: 2017-12-07Bibliografiskt granskad
3. On the accuracy and stability of the perfectly matched layer in transient waveguides
Öppna denna publikation i ny flik eller fönster >>On the accuracy and stability of the perfectly matched layer in transient waveguides
2012 (Engelska)Ingår i: Journal of Scientific Computing, ISSN 0885-7474, E-ISSN 1573-7691, Vol. 53, s. 642-671Artikel i tidskrift (Refereegranskat) Published
Nationell ämneskategori
Beräkningsmatematik
Identifikatorer
urn:nbn:se:uu:diva-172993 (URN)10.1007/s10915-012-9594-7 (DOI)000311400300008 ()
Tillgänglig från: 2012-04-23 Skapad: 2012-04-17 Senast uppdaterad: 2017-12-07Bibliografiskt granskad
4. Boundary waves and stability of the perfectly matched layer
Öppna denna publikation i ny flik eller fönster >>Boundary waves and stability of the perfectly matched layer
2012 (Engelska)Rapport (Övrigt vetenskapligt)
Serie
Technical report / Department of Information Technology, Uppsala University, ISSN 1404-3203 ; 2012-007
Nationell ämneskategori
Beräkningsmatematik
Identifikatorer
urn:nbn:se:uu:diva-172887 (URN)
Tillgänglig från: 2012-04-10 Skapad: 2012-04-16 Senast uppdaterad: 2012-05-15Bibliografiskt granskad
5. Numerical interaction of boundary waves with perfectly matched layers in elastic waveguides
Öppna denna publikation i ny flik eller fönster >>Numerical interaction of boundary waves with perfectly matched layers in elastic waveguides
2012 (Engelska)Rapport (Övrigt vetenskapligt)
Serie
Technical report / Department of Information Technology, Uppsala University, ISSN 1404-3203 ; 2012-008
Nationell ämneskategori
Beräkningsmatematik
Identifikatorer
urn:nbn:se:uu:diva-172888 (URN)
Tillgänglig från: 2012-04-11 Skapad: 2012-04-16 Senast uppdaterad: 2012-05-15Bibliografiskt granskad
6. Stable and high-order accurate boundary treatments for the elastic wave equation on second-order form
Öppna denna publikation i ny flik eller fönster >>Stable and high-order accurate boundary treatments for the elastic wave equation on second-order form
2014 (Engelska)Ingår i: SIAM Journal on Scientific Computing, ISSN 1064-8275, E-ISSN 1095-7197, Vol. 36, s. A2787-A2818Artikel i tidskrift (Refereegranskat) Published
Nationell ämneskategori
Beräkningsmatematik
Identifikatorer
urn:nbn:se:uu:diva-173003 (URN)10.1137/130947210 (DOI)000346838800013 ()
Tillgänglig från: 2014-12-10 Skapad: 2012-04-17 Senast uppdaterad: 2017-12-07Bibliografiskt granskad

Open Access i DiVA

fulltext(3039 kB)1390 nedladdningar
Filinformation
Filnamn FULLTEXT01.pdfFilstorlek 3039 kBChecksumma SHA-512
2b697eadb97517bd761dfe65d9f3a79a504f667c14ddae2d01e49ff505b862d137c5bfdb5aa0a8d312cafc924cefefb9807ec8723bda106b26b353305cad9488
Typ fulltextMimetyp application/pdf
Köp publikationen >>

Personposter BETA

Duru, Kenneth

Sök vidare i DiVA

Av författaren/redaktören
Duru, Kenneth
Av organisationen
Avdelningen för beräkningsvetenskapNumerisk analys
Beräkningsmatematik

Sök vidare utanför DiVA

GoogleGoogle Scholar
Totalt: 1390 nedladdningar
Antalet nedladdningar är summan av nedladdningar för alla fulltexter. Det kan inkludera t.ex tidigare versioner som nu inte längre är tillgängliga.

isbn
urn-nbn

Altmetricpoäng

isbn
urn-nbn
Totalt: 1734 träffar
RefereraExporteraLänk till posten
Permanent länk

Direktlänk
Referera
Referensformat
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association
  • vancouver
  • Annat format
Fler format
Språk
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Annat språk
Fler språk
Utmatningsformat
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf