Logotyp: till Uppsala universitets webbplats

uu.sePublikationer från Uppsala universitet
Ändra sökning
RefereraExporteraLänk till posten
Permanent länk

Direktlänk
Referera
Referensformat
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association
  • vancouver
  • Annat format
Fler format
Språk
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Annat språk
Fler språk
Utmatningsformat
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Adaptive Solvers for High-Dimensional PDE Problems on Clusters of Multicore Processors
Uppsala universitet, Teknisk-naturvetenskapliga vetenskapsområdet, Matematisk-datavetenskapliga sektionen, Institutionen för informationsteknologi, Avdelningen för beräkningsvetenskap. Uppsala universitet, Teknisk-naturvetenskapliga vetenskapsområdet, Matematisk-datavetenskapliga sektionen, Institutionen för informationsteknologi, Tillämpad beräkningsvetenskap.
2014 (Engelska)Doktorsavhandling, sammanläggning (Övrigt vetenskapligt)
Abstract [en]

Accurate numerical solution of time-dependent, high-dimensional partial differential equations (PDEs) usually requires efficient numerical techniques and massive-scale parallel computing. In this thesis, we implement and evaluate discretization schemes suited for PDEs of higher dimensionality, focusing on high order of accuracy and low computational cost.

Spatial discretization is particularly challenging in higher dimensions. The memory requirements for uniform grids quickly grow out of reach even on large-scale parallel computers. We utilize high-order discretization schemes and implement adaptive mesh refinement on structured hyperrectangular domains in order to reduce the required number of grid points and computational work. We allow for anisotropic (non-uniform) refinement by recursive bisection and show how to construct, manage and load balance such grids efficiently. In our numerical examples, we use finite difference schemes to discretize the PDEs. In the adaptive case we show how a stable discretization can be constructed using SBP-SAT operators. However, our adaptive mesh framework is general and other methods of discretization are viable.

For integration in time, we implement exponential integrators based on the Lanczos/Arnoldi iterative schemes for eigenvalue approximations. Using adaptive time stepping and a truncated Magnus expansion, we attain high levels of accuracy in the solution at low computational cost. We further investigate alternative implementations of the Lanczos algorithm with reduced communication costs.

As an example application problem, we have considered the time-dependent Schrödinger equation (TDSE). We present solvers and results for the solution of the TDSE on equidistant as well as adaptively refined Cartesian grids.

Ort, förlag, år, upplaga, sidor
Uppsala: Acta Universitatis Upsaliensis, 2014. , s. 34
Serie
Digital Comprehensive Summaries of Uppsala Dissertations from the Faculty of Science and Technology, ISSN 1651-6214 ; 1199
Nyckelord [en]
adaptive mesh refinement, anisotropic refinement, exponential integrators, Lanczos' algorithm, hybrid parallelization, time-dependent Schrödinger equation
Nationell ämneskategori
Beräkningsmatematik
Forskningsämne
Beräkningsvetenskap
Identifikatorer
URN: urn:nbn:se:uu:diva-234984ISBN: 978-91-554-9095-9 (tryckt)OAI: oai:DiVA.org:uu-234984DiVA, id: diva2:758606
Disputation
2014-12-12, Room 2446, Polacksbacken, Lägerhyddsvägen 2, Uppsala, 10:15 (Engelska)
Opponent
Handledare
Projekt
eSSENCEUPMARCTillgänglig från: 2014-11-21 Skapad: 2014-10-27 Senast uppdaterad: 2019-02-25Bibliografiskt granskad
Delarbeten
1. An implementation framework for solving high-dimensional PDEs on massively parallel computers
Öppna denna publikation i ny flik eller fönster >>An implementation framework for solving high-dimensional PDEs on massively parallel computers
2010 (Engelska)Ingår i: Numerical Mathematics and Advanced Applications: 2009, Berlin: Springer-Verlag , 2010, s. 417-424Konferensbidrag, Publicerat paper (Refereegranskat)
Ort, förlag, år, upplaga, sidor
Berlin: Springer-Verlag, 2010
Nationell ämneskategori
Datavetenskap (datalogi) Beräkningsmatematik
Identifikatorer
urn:nbn:se:uu:diva-132927 (URN)10.1007/978-3-642-11795-4_44 (DOI)000395207900044 ()978-3-642-11794-7 (ISBN)
Projekt
eSSENCEUPMARC
Tillgänglig från: 2010-10-29 Skapad: 2010-10-29 Senast uppdaterad: 2018-06-16Bibliografiskt granskad
2. Communication-efficient algorithms for numerical quantum dynamics
Öppna denna publikation i ny flik eller fönster >>Communication-efficient algorithms for numerical quantum dynamics
2012 (Engelska)Ingår i: Applied Parallel and Scientific Computing: Part II, Berlin: Springer-Verlag , 2012, s. 368-378Konferensbidrag, Publicerat paper (Refereegranskat)
Ort, förlag, år, upplaga, sidor
Berlin: Springer-Verlag, 2012
Serie
Lecture Notes in Computer Science ; 7134
Nationell ämneskategori
Datavetenskap (datalogi) Beräkningsmatematik
Identifikatorer
urn:nbn:se:uu:diva-135980 (URN)10.1007/978-3-642-28145-7_36 (DOI)000309716000036 ()978-3-642-28144-0 (ISBN)
Konferens
PARA 2010: State of the Art in Scientific and Parallel Computing
Projekt
eSSENCEUPMARC
Tillgänglig från: 2012-02-16 Skapad: 2010-12-09 Senast uppdaterad: 2018-01-12Bibliografiskt granskad
3. Numerical evaluation of the Communication-Avoiding Lanczos algorithm
Öppna denna publikation i ny flik eller fönster >>Numerical evaluation of the Communication-Avoiding Lanczos algorithm
2012 (Engelska)Rapport (Övrigt vetenskapligt)
Abstract [en]

The Lanczos algorithm is widely used for solving large sparse symmetric eigenvalue problems when only a few eigenvalues from the spectrum are needed. Due to sparse matrix-vector multiplications and frequent synchronization, the algorithm is communication intensive leading to poor performance on parallel computers and modern cache-based processors. The Communication-Avoiding Lanczos algorithm [Hoemmen; 2010] attempts to improve performance by taking the equivalence of s steps of the original algorithm at a time. The scheme is equivalent to the original algorithm in exact arithmetic but as the value of s grows larger, numerical roundoff errors are expected to have a greater impact. In this paper, we investigate the numerical properties of the Communication-Avoiding Lanczos (CA-Lanczos) algorithm and how well it works in practical computations. Apart from the algorithm itself, we have implemented techniques that are commonly used with the Lanczos algorithm to improve its numerical performance, such as semi-orthogonal schemes and restarting. We present results that show that CA-Lanczos is often as accurate as the original algorithm. In many cases, if the parameters of the s-step basis are chosen appropriately, the numerical behaviour of CA-Lanczos is close to the standard algorithm even though it is somewhat more sensitive to loosing mutual orthogonality among the basis vectors.

Serie
Technical report / Department of Information Technology, Uppsala University, ISSN 1404-3203 ; 2012-001
Nationell ämneskategori
Beräkningsmatematik Datavetenskap (datalogi)
Identifikatorer
urn:nbn:se:uu:diva-169257 (URN)
Projekt
eSSENCE
Tillgänglig från: 2012-01-22 Skapad: 2012-02-25 Senast uppdaterad: 2024-05-30Bibliografiskt granskad
4. Stable difference methods for block-oriented adaptive grids
Öppna denna publikation i ny flik eller fönster >>Stable difference methods for block-oriented adaptive grids
2015 (Engelska)Ingår i: Journal of Scientific Computing, ISSN 0885-7474, E-ISSN 1573-7691, Vol. 65, s. 486-511Artikel i tidskrift (Refereegranskat) Published
Nationell ämneskategori
Beräkningsmatematik
Identifikatorer
urn:nbn:se:uu:diva-234977 (URN)10.1007/s10915-014-9969-z (DOI)000362911900003 ()
Projekt
eSSENCE
Tillgänglig från: 2014-12-18 Skapad: 2014-10-27 Senast uppdaterad: 2017-12-05Bibliografiskt granskad
5. Data structures and algorithms for high-dimensional structured adaptive mesh refinement
Öppna denna publikation i ny flik eller fönster >>Data structures and algorithms for high-dimensional structured adaptive mesh refinement
2014 (Engelska)Rapport (Övrigt vetenskapligt)
Serie
Technical report / Department of Information Technology, Uppsala University, ISSN 1404-3203 ; 2014-019
Nationell ämneskategori
Datavetenskap (datalogi) Beräkningsmatematik
Identifikatorer
urn:nbn:se:uu:diva-234980 (URN)
Projekt
eSSENCE
Tillgänglig från: 2014-10-30 Skapad: 2014-10-27 Senast uppdaterad: 2024-05-29Bibliografiskt granskad
6. Parallel data structures and algorithms for high-dimensional structured adaptive mesh refinement
Öppna denna publikation i ny flik eller fönster >>Parallel data structures and algorithms for high-dimensional structured adaptive mesh refinement
2014 (Engelska)Rapport (Övrigt vetenskapligt)
Serie
Technical report / Department of Information Technology, Uppsala University, ISSN 1404-3203 ; 2014-020
Nationell ämneskategori
Datavetenskap (datalogi) Beräkningsmatematik
Identifikatorer
urn:nbn:se:uu:diva-234981 (URN)
Projekt
eSSENCEUPMARC
Tillgänglig från: 2014-10-31 Skapad: 2014-10-27 Senast uppdaterad: 2024-05-29Bibliografiskt granskad

Open Access i DiVA

fulltext(495 kB)1299 nedladdningar
Filinformation
Filnamn FULLTEXT01.pdfFilstorlek 495 kBChecksumma SHA-512
d57c3cf5fb4d4116fa3d4c150f7ab5901d5a243e2efe99272a82dfd7d6df228ec65a5ff6f00d9f55c054fd03ae44b4314df637b65d314452a621556e511be3c0
Typ fulltextMimetyp application/pdf

Person

Grandin, Magnus

Sök vidare i DiVA

Av författaren/redaktören
Grandin, Magnus
Av organisationen
Avdelningen för beräkningsvetenskapTillämpad beräkningsvetenskap
Beräkningsmatematik

Sök vidare utanför DiVA

GoogleGoogle Scholar
Totalt: 1301 nedladdningar
Antalet nedladdningar är summan av nedladdningar för alla fulltexter. Det kan inkludera t.ex tidigare versioner som nu inte längre är tillgängliga.

isbn
urn-nbn

Altmetricpoäng

isbn
urn-nbn
Totalt: 1601 träffar
RefereraExporteraLänk till posten
Permanent länk

Direktlänk
Referera
Referensformat
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association
  • vancouver
  • Annat format
Fler format
Språk
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Annat språk
Fler språk
Utmatningsformat
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf